相続放棄をすると、被相続人の借金を負う必要はありません。
たとえば親が死亡した場合に、子であるあなたが親の財産を相続しますが、借金も相続します。（これを単純承認といいます。）
借金を相続したくない場合に、一番簡単なのは相続放棄でしょう。
これと紛らわしいのですが、親が賃貸住宅に住んでいて、あなたが親の保証人になっていると、あなたが相続放棄手続きをしても、親が支払っていなかった家賃はあなたが支払わなければなりません。
相続人と保証人
相続人としての立場と、保証人としての立場は別なのです。
むしろ債権者としては、債務者が死亡した場合でも債権を回収できるように、保証人をたてておいたのでしょう。
被相続人が保証人になっている場合に、この保証債務が相続されるかという問題はよく解説されていますが、被相続人を保証している場合に、相続放棄したらその保証債務がどうなるのかと疑問に思うかたがおられますので、念のために書いてみました。